Vecteur

Un vecteur est noté \(\vec{v}\). Il est composé d'un ou plusieurs éléments et peut s'écrire \(\begin{pmatrix} v_x \\ v_y \end{pmatrix}\) (pour un vecteur de taille 2, c'est à dire se situant dans l'espace \(\mathbb{R}^2\)). Sa norme ou module (sa longueur) se calcule de la manière suivante: \(\|\vec{v}\| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\).

Le vecteur nul se note \(\vec{0}\). Il est égual à \(\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}\).

Un vecteur unitaire est compris entre 0 et 1. il est possible de le calculer avec \(\vec{u}_v = \frac{\vec{v}}{\lVert\vec{v}\rVert}\). Il peut aussi être noté avec \(\hat{v}\).

Le produit scalaire est la multiplication du vecteur par un nombre, exemple: \(5 \times \vec{v} = 5 \times v_x + 5 \times v_y\). Une combinaison linéaire est l'addition de plusieurs produits scalaires.

L'ensemble des points pouvant être atteint avec la combinaison linéaire se note \(Vect(\vec{v},\vec{u})\). Exemple: \(Vect(\vec{0}) = \vec{0}\).

Des vecteurs orthogonaux sont des vecteurs perpendiculaires entre eux.

rotation de vecteur : il est possible de faire une rotation d'un vecteur de taille 2 sur un angle θ avec la matrice de rotation

\begin{bmatrix} \cos \theta & - \sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}

• Vector math Godot
• https://endesga.xyz/
• https://fr.khanacademy.org/math/linear-algebra
• https://www.onemathematicalcat.org/Math/Precalculus_obj/formulaLengthOfVector.htm
• https://www.cuemath.com/magnitude-of-a-vector-formula/
• https://www.bachoteur.com/maths/geometrie-espace
• https://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./v/vecnormal.html